Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 9.5 - Ex. 9

Em 1925, Lotka e Volterra apresentaram as equações predador- presa, um sistema de equações que simula as populações de duas espécies, uma que preda a outra. Suponha que x ( t ) represente o número de coelhos vivos em uma região no instante t e y ( t ) , o número de raposas na mesma região. Com o passar do tempo, o número de coelhos aumenta a uma taxa proporcional à sua população, e diminui a uma taxa proporcional ao número de encontros entre coelhos e raposas. As raposas, que competem por alimento, aumentam em número, a uma taxa proporcional ao número de encontros com os coelhos, mas diminuem a uma taxa proporcional ao número de raposas. Suponha que o número de encontros entre coelhos e raposas seja proporcional ao produto das duas populações. Essas hipóteses levam ao sistema autônomo

d x d t = a - b y ⋅ x

d y d t = - c + d x ⋅ y

onde a ,   b ,   c ,   d são constantes positivas. Os valores dessas constantes variam de acordo com a situação específica que está sendo modelada. Podemos estudar a natureza da variação da população sem ajustar essas constantes a valores específicos.

O que acontecerá com a população de coelhos quando não houver raposas?

Passo 1

Queremos saber o que vai acontecer com a população de coelhos quando o número de raposas for 0. Tomando essa informação como verdade, vamos ter o seguinte

b = 0   e d x d t = a x

Isso indica que a população de coelhos cresce de forma proporcional ao número de coelhos presentes.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o problema de valor inicial y ' = - t ⋅ y + 0,1 ⋅ y 3 ,y 0 = α em que α é um número dado.Desenhe um campo de direções para a equação diferencial (ou examine de novo o campo no problema 8). O
Considere o problema de valor inicial y ' = y 2 - t 2 ,y 0 = α em que α é um número dado.Desenhe um campo de direções para a equação diferencial. Observe que existe um valor critico de α no intervalo
Considere o problema de valor inicial y ' = 3 ⋅ t 2 3 ⋅ y 2 - 4 ,y 1 = 0 Use o método de Euler com h = 0,1 , para obter valores aproximados da solução em t = 1,2 ; 1,4 ; 1,6e1,8 .Repita o item (a) com
Em cada um dos problemas de 1 a 4:Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,1 ; 0,2 ; 0,3e0,4 usando o método de Euler com h = 0,1 .Repita o item (a) com h
Em cada um dos problemas de 1 a 4:Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,1 ; 0,2 ; 0,3e0,4 usando o método de Euler com h = 0,1 .Repita o item (a) com h