Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.7 - Ex. 19
Considere o problema de valor inicial
em que é um número dado.
- Desenhe um campo de direções para a equação diferencial. Observe que existe um valor critico de no intervalo de que separa as soluções convergentes das divergentes. Chame esse valor critico de
- Use o método de Euler com para estimar . Faça isto restringindo a um intervalo [a, b] em que
Passo 1
Para resolvermos esse problema, vamos usar o método de Euler, que consiste em um calculo numérico para as equações em que não temos um valor exato, onde o resultado se aproxima cada vez mais do exato de acordo com o passo usado para o calculo.
Passo 2
- Temos que o campo é divergente e muito parecido com a imagem a seguir
- Utilizando o método de Euler, temos que a equação usada é dada por
Como dito no enunciado, nosso ponto critico fica entre 0 e 1, onde podemos observar que há uma certa divergência no campo.
Passo 3
Se testarmos alguns valores entre e , com a ajuda de um software, para o dado, podemos ver que o valor de para um que varia de será de aproximadamente . Para qualquer valor de acima de as soluções começam a divergir.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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