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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1h

1.Calcule.

C int s e n (5 x) d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos 5 x de u :

5 x = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: 5 x = u

5 d x = d u

Isolando d x ,teremos:

d x = (d u)/(5)

Passo 3

Substituiremos todas as variáveis de x para variáveis em u :

int s e n u (d u)/(5)

Botando a fração (1)/(5) na frente da integral, teremos:

(1)/(5) int s e n u d u = (- 1)/(5) cos u + C

Voltando a variável do problema ( u = 5 x )

Resposta

int s e n (5 x) d x = - (cos 5 x)/(5) + C

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