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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1r

1.Calcule.

C ) int (x)/((1 + 4 x^2)^2) d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos   1 + 4 x^2 de u .

1 + 4 x^2 = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: 1 + 4 x^2 = u

8 x d x = d u

Isolando x d x ,teremos:

x d x = (d u)/(8)

Passo 3

Substituiremos todas as variáveis de x para variáveis em u :

int (1)/(8 u^2) d u

Botando a fração (1)/(8) na frente da integral, teremos:

(1)/(8) int (1)/(u^2) d u = - (1)/(8 u) + C

Voltando a variável do problema ( u = 1 + 4 x^2 ) :

Resposta

int (x)/((1 + 4 x^2)^2) d x = - (1)/(8 (1 + 4 x^2)) + C

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