Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 66

Calcule a integral abaixo:

int (1)/(1 + (3 x + 1)^2) d x

Passo 1

Nessa questão devemos aplicar a técnica de integração por substituição . Esse método consiste em fazer uma troca de uma parte de uma função f(x) por uma variável simples (u) e que resulte em um du=f’(x) conveniente que irá possibilitar a integração, geralmente esse resultado é parte de outra função contida no integrando. Após integrar, você deve substituir a variável simples pela função que você a usou para substituir.

int (1)/(1 + (3 x + 1)^2) d x u = 3 x + 1 d u = 3 d x => (d u)/(3) = d x

Passo 2

Aplicando a substituição e retirando a constante do integrando temos:

int [[(1)/(1 + u^2)],[]] (d u)/(3) = (1)/(3) int (1)/((1 + u^2)) d u

Passo 3

Aplicamos agora a integração primitiva trigonométrica:

(1)/(3) int (1)/((1 + u^2)) d u = (1)/(3) a r c t g (u) + C

Passo 4

Substituindo u pela função que atribuímos, temos:

(1)/(3) a r c t g (3 x + 1) + C

Resposta

(1)/(3) a r c t g (3 x + 1) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Calcule a integral de três maneiras: usando a substituição u = x , usando a substituição u = 2 - x , e completando o quadrado. ∫ 1 2 x - x 2d x (b) Mostre que as respostas de (a) são equivalentes.
Calcule a integral com a ajuda de uma substituição u apropriada. ∫ x tan 2 ⁡ ( x 2 ) sec 2 ⁡ ( x 2 ) d x
Calcule a integral com a ajuda de uma substituição u apropriada. ∫ d x x ln ⁡ x
Calcule a integral com a ajuda de uma substituição u apropriada. ∫ 0 9 x x + 9 d x
Encontre uma substituição que possa ser usada para integrar uma função racional de s e n hx e c o s hx e a use para calcular ∫ d x 2 cosh ⁡ x + s e n hx sem expressar a integral em termos de e x e e -