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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 66

Calcule a integral abaixo:

int (1)/(1 + (3 x + 1)^2) d x

Passo 1

Nessa questão devemos aplicar a técnica de integração por substituição . Esse método consiste em fazer uma troca de uma parte de uma função f(x) por uma variável simples (u) e que resulte em um du=f’(x) conveniente que irá possibilitar a integração, geralmente esse resultado é parte de outra função contida no integrando. Após integrar, você deve substituir a variável simples pela função que você a usou para substituir.

int (1)/(1 + (3 x + 1)^2) d x u = 3 x + 1 d u = 3 d x => (d u)/(3) = d x

Passo 2

Aplicando a substituição e retirando a constante do integrando temos:

int [[(1)/(1 + u^2)],[]] (d u)/(3) = (1)/(3) int (1)/((1 + u^2)) d u

Passo 3

Aplicamos agora a integração primitiva trigonométrica:

(1)/(3) int (1)/((1 + u^2)) d u = (1)/(3) a r c t g (u) + C

Passo 4

Substituindo u pela função que atribuímos, temos:

(1)/(3) a r c t g (3 x + 1) + C

Resposta

(1)/(3) a r c t g (3 x + 1) + C

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