20- A altura de ondas em mar aberto depende da rapidez do vento e do tempo durante o qual o vento se manteve naquela intensidade. Os valores da função são apresentados na seguinte tabela.

Use a tabela para determinar uma aproximação linear da função altura da onda quando está próximo de . Em seguida, estime a altura das ondas quando está ventando por a .

Para estimar o valor de vamos ter que utilizar o ponto da tabela que está mais próximo do que queremos que seria e para isso temos o ponto mais próximo em . A função de linearização para será igual a:

Onde e:

Fica o dever de calcular as derivadas em e em nesses pontos e para isso vamos pegar a média da variação do ponto de interesse com o ponto anterior e com o ponto seguinte de modo que teremos:

Para esse caso iremos utilizar , pois temos os dados das velocidades aqui em em :

Entendeu? Usa a definição de derivada por limite nos pontos anterior e posterior (na direção de , que é a vertical na tabela) e depois fazer a média disso, isso nos dá a derivada na direção no ponto que queremos na tabela.

Fazendo a conta temos:

Agora para calcular :

Aqui temos que analisar a variação em (horizontal na tabela) do ponto anterior e posterior e notar que varia pro anterior (sinal negativo) e pro próximo.

Dessa forma:

Dessa forma a equação de linearização fica:

Agora substituindo os valores de e nessa equação de linearização nós teremos:

Utilizei (unidade de altura) pois ele não fala se essa altura é em pés, metros, quantos carros populares de altura hahaha então é um genérico.