Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 40

Encontre as linearizações L(x, y, z) das funções nos Exercícios 39-44 nos pontos determinados.

f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2

a   ( 1,1 , 1 )

b )   ( 0,1 , 0 )

c ) ( 1,0 , 0 )

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! O processo de linearização se dá por uma formula dada por:

L x , y , z = f X 1 , Y 1 , Z 1 + f x X 1 , Y 1 , , Z 1 x - X 1 +   f y X 1 , Y 1 , Z 1 y - Y 1 + f z X 1 , Y 1 , Z 1 z - Z 1

No ponto:

P ( X 1 , Y 1 , Z 1 )

Dando nome aos bois,

f X 1 , Y 1 , Z 1 = f u n ç ã o   f x , y , z   a p l i c a d a   a o   p o n t o   P ( X 1 , Y 1 , Z 1 )

f x X 1 , Y 1 , Z 1   é   a   d e r i v a d a   p a r c i a l   e m   x   d a   f u n ç ã o   f x , y , z   a p l i c a d a   a o   p o n t o   P X 1 , Y 1 , Z 1 .  

f y X 1 , Y 1 , Z 1   é   a   d e r i v a d a   p a r c i a l   e m   y   d a   f u n ç ã o   f x , y , z   a p l i c a d a   a o   p o n t o   P X 1 , Y 1 , Z 1 .  

f z X 1 , Y 1 , Z 1   é   a   d e r i v a d a   p a r c i a l   e m   z   d a   f u n ç ã o   f x , y , z   a p l i c a d a   a o   p o n t o   P X 1 , Y 1 , Z 1 .  

Show, sabendo disso, vamos calcular a linearização da função no ponto dado.

f x , y , z = x y + y z + x z

a   ( 1,1 , 1 )

Ou seja

L x , y , z = 3 + 2 x - 1 + 2 y - 1 + 2 ( z - 1 )

L 1 , 1 , 1 = 2 x + 2 y + 2 z - 3

Passo 2

Para o item b), onde o ponto é:

P ( 0 , 1 , 0 )

Temos:

L x , y , z = 1 + 0 x - 0 + 2 y - 1 + 0 z - 0 = 2 y - 1

L 1 , 0 , 0 = 2 y - 1

Para o item c), onde o ponto é:

P ( 0 , 0,0 )

Temos:

L x , y , z = 1 + 2 x - 1 + 0 y - 0 + 0 z - 0 = 0

L 0 , 0,0 = 2 x - 1

E isso meus queridos! Até a próxima!

Resposta

R e s p o s t a   n o s   p a s s o s

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a aproximação linear da função f x , y = 20 - x 2 - 7 y 2 em ( 2,1 ) e use-a para aproximar f ( 1,95 ,1,08 ) .
Determine a aproximação linear da função f x , y = ln ⁡ x - 3 y em ( 7 ,2 ) e use-a para aproximar f 6,9 ,2,06 . Ilustre, traçando o gráfico da função e do plano tangente.
Verifique a aproximação linear em 0,0 . y + cos 2 ⁡ x ≈ 1 + 1 2 y
Verifique a aproximação linear em 0,0 . 2 x + 3 4 y + 1 ≈ 3 + 2 x - 12 y
Determine a aproximação linear da função f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 em ( 3,2 , 6 ) e use-a para aproximar o número 3,02 2 + 1,97 2 + 5,99 2 .