Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.4 - Ex. 23
23. A lei de Boyle para a expansão de um gás é , onde P é a pressão em quilogramas força por unidade de área, V é o número de unidades de volume do gás e C é uma constante. Mostre que V decresce a única taxa proporcional ao inverso do quadrado de P.
Passo 1
Ás vezes lemos umas questões que não parecem fazer muito sentido, né? Mas calma aí que estamos aqui pra te ajudar!!!
Olha a palavra mágica “decresce”, que nos lembra variação, que nos lembra de derivaras, que nos lembra de função.
Lendo o problema com atenção vemos que a maior informação que a questão nos dá é que , então vamos trabalhar em cima disso.
Passo 2
Primeiramente, escreveremos V em função de P. Assim,
Passo 3
Agora é só derivar, e acabou.
É só se ligar que o sinal de significa o decrescimento da Variação de V em relação a P e o significa que o volume está variando a uma taxa inversamente proporcional ao quadrado de P. E a prova está na equação acima.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)