23. A lei de Boyle para a expansão de um gás é P V = C , onde P é a pressão em quilogramas força por unidade de área, V é o número de unidades de volume do gás e C é uma constante. Mostre que V decresce a única taxa proporcional ao inverso do quadrado de P.

Passo 1

Ás vezes lemos umas questões que não parecem fazer muito sentido, né? Mas calma aí que estamos aqui pra te ajudar!!!

Olha a palavra mágica “decresce”, que nos lembra variação, que nos lembra de derivaras, que nos lembra de função.

Lendo o problema com atenção vemos que a maior informação que a questão nos dá é que P V = C , então vamos trabalhar em cima disso.

Passo 2

Primeiramente, escreveremos V em função de P. Assim,

P V = C ⇒ V = C P ,   o n d e   C   é   c o n t a n t e .

Passo 3

Agora é só derivar, e acabou.

d V d P = - C P 2

É só se ligar que o sinal de " - " significa o decrescimento da Variação de V em relação a P e o C P 2   significa que o volume está variando a uma taxa inversamente proporcional ao quadrado de P. E a prova está na equação acima.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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