Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 44
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada:
(Teorema dado no livro).
Passo 1
O teorema citado diz que se temos um intervalo qualquer contendo , , e no qual é integrável, teremos o resultado , independente da ordem de , , e . Sabemos de outro teorema que o resultado é válido para , queremos agora partir desse resultado provar para a ordem .
Passo 2
Se , podemos afirmar, pela ordem convencional do teorema que:
Mas o resultado que queremos é:
Temos o do lado direito na primeira equação, então isolamos ele passando pro lado esquerdo:
Agora invertendo os limites de integração na primeira e na terceira integrais e multiplicando por :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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