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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 65 -C

Mostre que a desigualdade é valida

int_4^5 (1)/(x - 3) d x >= int_4^5 (1)/(x) d x

Passo 1

Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Primeiro precisamos calcular as integrais indefinidas

int_()^() (1)/(x - 3) d x = ln | x - 3 |

int_()^() (1)/(x) d x = ln | x |

Passo 3

Agora vamos aplicar os limtes de integração , no nosso caso x varia entre [5,4]

Ln|x-3| = ln|2| – ln |1| = ln2 = 0,69

Ln|x| = ln5 – ln 4 = 0,22

0,69>0,22

Logo : int_4^5 (1)/(x - 3) d x >= int_4^5 (1)/(x) d x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine a derivada no Exercício d d x ∫ 1 s e n x 3 ⁡ t 2d t a. calculando a integral e derivando o resultado. b. derivando a integral diretamente.
No Exercício ∫ 0 1 x . e x 2 d x , deduza uma primitiva do integrando. Verifique sua hipótese com derivação e, depois, calcule a integral definida dada. (Dica: tenha em mente a regra da cadeia ao dedu
No Exercícioy = (int_0^x (t^3 + 1)^(10) d t)^3 , determine (d y)/(d x) .
No Exercícioy = int_0^x sqrt(1 + t^2) d t , determine (d y)/(d x) .
No Exercício ∫ 1 2 ln ⁡ x x d x , deduza uma primitiva do integrando. Verifique sua hipótese com derivação e, depois, calcule a integral definida dada. (Dica: tenha em mente a regra da cadeia ao deduz