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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 26

26. O problema a seguir ilustraum perigo que ocorre devido ao erro de arredondamento quando números quaseiguais são subtraídos e a diferença é multiplicada depois por um número muito grande. Calcule aquantidade, conforme as maneiras a seguir.

1000 ⋅ 6 . 010 18 . 04 2 . 004 6 . 000

(a) Arredondeprimeiro cada elemento no determinante paradois algarismos.

(b) Arredonde primeirocada elemento no determinante para três algarismos.

(c) Retenha todos os quatro algarismos. Compare esse valor com os resultadosdos itens (a) e (b).

Passo 1

Bora lá pro nosso probleminha!

a) Olha só! Primeiramente, vamos fazer a operação matricial arrendondando cada elemento no determinante para apenas dois algarismo.

Ou seja, caso seja um numéro inteiro de dois algarismo ele se mantém. Caso tenha parte decimal, bora pegar apenas a primeira casa depois da virgula. E caso seja um numéro dois algarismo inteiros, desconsidera-se a parte decimal. Ficamos então, com...

1000 ⋅ 6 . 0 18 2 . 0 6 . 0 = 1000 ⋅ 36.0 - 36 . 0 = 0

Passo 2

b) Já nessa letra, vamos trabalhar com três algarismos em cada elemento do nosso determinante. De modo que se o número tiver dois algarismo inteiros, pegaremos apenas a primeira casa depois da virgula. Caso ele tenha um algarismo inteiro, aí pegaremos as duas casas depois da vírgula.

Ficamos desse modo, com...

1000 ⋅ 6 . 0 1 18 . 0 2 . 0 0 6 . 0 0 = 1000 ⋅ 0.06 = 60

Passo 3

c) Seguindo o mesmo raciocínio de antes. No caso de cada elemento do determinante estar arrendodado com quatro algarismos, obtemos que...

1000 ⋅ 6 . 010 18 . 04 2 . 004 6 . 000 = 1000 ⋅ - 0.09216 = - 92.16

Resposta

a) 0

b) 60

c) - 92.16

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