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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 8.5 - Ex. 8

8- Considere o problema de valor inicial

x ' ' + t 2 x ' + 3 x = t ,         x 0 = 1 ,         x ' 0 = 2

Transforme esse problema em um sistema de duas equações de primeira ordem e determine

valores aproximados da solução em t   =   0,5 e t   =   1,0 , usando o método de Runge-Kutta com h = 0,1 .

Passo 1

Foi fornecido que temos:

f t , x , y = x ( 1 - 0,5 x - 0,5 y )

g t , x , y = y ( - 0,25 + 0,5 x )

O método Runge-Kutta inclui os seguintes cálculos:

k n 1 = y n , t n - 3 x n - t n 2 y n T

k n 2 = y n + h 2 K n 1 2 , g t n + h 2 , x n + h 2 k n 1 1 , y n + h 2 k n 1 2 T

k n 3 = y n + h 2 K n 2 2 , g t n + h 2 , x n + h 2 k n 2 1 , y n + h 2 k n 2 2 T

k n 4 = f y n + h k n 3 2 , g t n + h ,     x n + h k n 3 1 ,     y n + h k n 3 2 T

Com h = 0 , 1 , os valores obtidos são os seguintes:

Resposta

a)

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