26.Dê as restrições sobre os domínios de sin ⁡ x , cos ⁡ x , tan ⁡ xe sec ⁡ x que são impostas para fazer essas funções injetoras nas definições de a r c , arccos ⁡ x , arctan ⁡ xe arcsec ⁡ x .Esboce os gráficos das funções trigonométricas restritas em ( a ) e suas inversa.

Dominios: sin ⁡ x ⇒ x ∈ R cos ⁡ x ⇒ x ∈ R tan ⁡ x ⇒ x ∈ R | x ≠ k π , k ∈ Z sec ⁡ x ⇒ x ∈ R x ≠ k π 2 , k ∈ Z arcsin ⁡ x ⇒ x ∈ R | - 1x1 arccos ⁡ x ⇒ x ∈ R | - 1x1 arcsec ⁡ x ⇒ x ∈ R | x ≤ - 1ex ≥ 1 arctan ⁡ x ⇒ x ∈ R Gráficos: sin ⁡ x cos ⁡ x tan ⁡ x sec ⁡ x arcsin ⁡ x arccos ⁡ x arctan ⁡ x

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.Revisão - Ex. 26

26.

Dê as restrições sobre os domínios de que são impostas para fazer essas funções injetoras nas definições de .

Esboce os gráficos das funções trigonométricas restritas em e suas inversa.

Passo 1

As restrições nos intervalos dos domínios das funções em (a), são dados onde elas são contínuas, isto é, onde não encontramos nenhum salto, nenhum infinito no eixo y, ou alguma incoerência. Sabendo disso, temos que os intervalos são: