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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 47b

Defina a função f o g e determine o seu domínio, para f (x) = s e c ((1)/(x)) e g (x) = (1)/(( x - pi ))

Passo 1

Por definição, para função f o g , temos que :

(f o g) (x) = f (g ( x ))

Passo 2

Para as funções f (x) = s e c ((1)/(x)) e g (x) = (1)/(( x - pi )) , temos que a função f o g é dada por:

(f o g) (x) = f ((1)/(( x - pi ))) =>

(f o g) (x) = s e c (x - pi)

Passo 3

Para determinar o domínio da função f o g , temos que (f o g) (x) = s e c (x - pi) . Observe que a função não está definida para c o s ( x - pi ) = 0 , pois sec (x) = (1)/(c o s ( x )) . Logo, temos:

D = { x in R // x != (3 pi)/(2) + k . pi , k in Z }

Resposta

Portanto, f o g é definida por (f o g) (x) = s e c (x - pi) e seu domínio é dado por

D = { x in R // x != (3 pi)/(2) + k . pi , k in Z } .

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