24. A resistência elétrica R em o h m s(Ω) para um fio de metal puro está relacionada com sua temperatura T em pela fórmula:

R = R_0 (1 + kT)

Na qual R_0 e k são constantes positivas.

  1. Faça um esboço á mão do gráfico de R versus T e explique o significado geométrico de R₀ e k para seu gráfico.
  2. Em teoria, a resistência R de um fio de metal puro cai para zero quando a temperatura atinge zero absoluto T = -273 °C . Que informação isso fornece sobre k ?
  3. Uma lâmpada com filamento de tungstênio tem uma resistência de 1,1 Ω a uma temperatura de 20 °C . Que informação isso fornece sobre o R₀ do filamento?

Passo 1

Belezoca galerinha, como aqui não podemos fazer o gráfico a mão, primeiro vamos entender o significado geométrico de R 0 e k . Saca só, o enunciado disse pra gente que a equação que relaciona essas grandezas é:

R = R 0 1 + k T

E queremos analisar o significado de R 0 e k no gráfico dessa função de R versus T . Então vamos testar algumas coisas. Por exemplo, se a temperatura T for igual a 0 , teríamos:

R = R 0 1 + k 0

R = R 0 1 + 0

R = R 0

Ou seja, quando a temperatura em ° C é igual a 0 , a resistência elétrica R do nosso fio de metal é igual a resistência “inicial” R 0 . Então podemos assumir também que o gráfico cruza o eixo R em T ,   R = 0 ,   R 0 , isto é, em R = R 0 .

Iradoso, agora que a gente entendeu o significado de R 0 , podemos passar pro k . Se liga só, na fórmula R = R 0 1 + k T , o nosso " k " está multiplicando a temperatura T . Ou seja, quanto maior o valor de k , maior será a resistência elétrica enquanto a temperatura estiver subindo.

Se aplicássemos a distributiva dentro desse produto, teríamos:

R = R 0 k T + R 0

E essa família de curvas pertence as equações de primeiro grau, onde o R 0 k é o coeficiente angular da reta, e esse coeficiente angular é quem dita o crescimento da reta. Em outras palavras, quanto maior esse coeficiente, mais inclinada será reta. Então para um reta qualquer, do tipo: R = R 0 k T + R 0

Podemos garantir, que ela cruza o eixo R em R = R 0 e a inclinação da reta é igual R 0 k .

Então supondo os valores de R 0 = 1 e k = 1 , uma reta que satisfaz a equação é:

Passo 2

Na letra (b), se temos T = - 273 ° C então:

R = R 0 1 + k T

R = R 0 1 - 273 k

E ele diz que a essa temperatura, a resistência elétrica é igual a 0 , logo:

0 = R 0 1 - 273 k

1 - 273 k = 0

273 k = 1

k = 1 273

Passo 3

E na letra (c), se tivermos T = 20 ° C e R = 1,1   Ω , então:

R = R 0 1 + k T

1,1 = R 0 1 + 1 273 20

R 0 = 1,1 273 293

R 0 = 1,025   Ω

Resposta

  1. Demonstração.
  2. k = 1 273
  3. R 0 = 1,025   Ω
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