30. Bombeamento de um reservatório ( Continuação do Exercício 29.) O reservatório contém 5 pés de profundidade de água, que está para ser bombeada para o nível do topo. Quanto

trabalho será necessário?

Passo 1

A única coisa que muda nesse exercícios é que ele quer bombear a água para o topo do reservatório, então a altura que cada volume de água vai subir é igual a

h = 8 - y

d W = 8 - y ⋅ 140 π y 2 d y

d W = 1 120 π y 2 - 140 π y 3 d y

Passo 2

Integrando essa equação, vamos descobrir o trabalho total necessário para bombear a água. Perceba que dessa vez, como a água está só até os 5   p é s de altura, o limite de integração vai mudar.

5   p é s = 1,5   m

Integrando de 0 até 1,5:

W = ∫ 0 1,5 1120 π y 2 - 140 π y 3 d y

W = 3 7 3 , 3 π y 3 - 35 π y 4 ​ 0 1,5

W = 377,3 π 1,5 3 - 35 π 1,5 4

W = 3,4   k J

Resposta

W = 3,4   k J

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