Um tanque cilíndrico, mostrado na Figura , está cheio com um líquido pesando . Encontre o trabalho necessário para bombear todo o líquido a um nível de acima do topo do tanque.

Vamos descobrir o valor da força por fatia.

Já que nossas fatias são bem finas, podemos dizer que elas têm uma altura infinitesimal .

Nosso reservatório está deitado, então a visão frontal da situação que a gente tem é:

A largura vai variar com . A gente pode usar o Teorema de Pitágoras para achar , por essa figura de cima:

Logo, o volume fica:

Para achar a força peso, podemos multiplicar o volume pela densidade de peso do líquido que é igual a . E como queremos que a força por fatia supere a força peso:

Precisamos entender agora como é o nosso valor de para cada fatia:

Repara que podemos escrever:

Sendo que vai de a .

O trabalho fica com essa carinha:

Mas queremos o trabalho total. Lembra que integrar também é calcular somatório:

A primeira integral a gente resolve por substituição trigonométrica e segunda por substituição simples. Com isso: