31-50. Calcule as integrais por qualquer método.38. ∫ 0 π 4 t gx . s e c 2 x d x

∫ 0 π 4 t gx . s e c 2 x d x = 2 3

Enunciado

Então galera, para resolvermos essa integral vamos utilizar o método de substituição simples, ok? A nossa integral é:

A substituição que iremos utilizar é:

Encontrando a relação entre e para podermos substituir na nossa integral original:

Beleza, encontramos e , certo? Substituindo os resultados na nossa integral teremos:

Show, agora que simplificamos ao máximo nossa integralzinha em termos de , vamos resolver isso aí!

Resolvendo nossa integral, teremos:

Fazendo , no qual é o limite de integração inferior e é o limite de integração superior, teremos:

E esse é o nosso resultado, pessoal!