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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 62a

Calcule as integrais com a ajuda das Fórmulas (5), (6), (7).

∫ e x 4 + e 2 x   d x

Passo 1

Bom galera, vamos começar observando que a nossa integral parece com a fórmula 5 , olha um poquinho:

∫ e x 4 + e 2 x   d x = ∫ e x 2 2 + e x 2   d x → ∫ d u a 2 + u 2

Logo, chamamos:

u = e x

d u = e x   d x

a = 2

Passo 2

Belezinha, agora a gente pega a integral da fórmula 5 , que é:

∫ d u a 2 + u 2 = 1 a ⋅ arctan ⁡ u a + C

Passo 3

Por fim, a gente volta pro valores do nosso problema que a gente pegou no passo 1 :

1 a ⋅ arctan ⁡ u a + C → 1 2 ⋅ arctan ⁡ e x 2 + C

Resposta

1 2 ⋅ arctan ⁡ e x 2 + C

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Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ sec 2 ⁡ 5 xd x
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ cos ⁡ 2 x d x ; u = 2 x b ∫ x sec 2 ⁡ x 2d x ; u = x 2
Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ 4 x - 3 9d x
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ 2 x x 2 + 1 23d x ; u = x 2 + 1 b ∫ cos 3 ⁡ x ⋅ sin ⁡ xd x ; u = cos ⁡ x
Explique explique como a substituição u = a x + b ajuda a efetuar uma integração em que o integrando é f a x + b e f ( x ) é uma função fácil de integrar.