Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 32
32. Ache a taxa de variação instantânea da inclinação da reta tangente ao gráfico
no ponto .
Passo 1
O que o enunciado quer quando fala da taxa de variação instantânea da inclinação da reta tangente, nada mais é que o valor da segunda derivada em certo ponto, no caso .
A derivada de segunda ordem pode ser interpretada também como a taxa de variação instantânea da função definida pela primeira derivada.
Primeiro devemos achar a função que define a inclinação da reta tangente que no caso seria a derivada de primeira ordem.
Passo 2
1º - Iremos calcular a derivada de primeira ordem:
2º - Vamos calcular a derivada de segunda ordem:
Passo 3
Agora basta avaliar o ponto na derivada de segunda ordem, que será fazer e obter .
Obtendo assim a taxa de variação instantânea da inclinação da reta tangente.
Resposta
taxa de variação instantânea da inclinação da reta tangente