Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 21
21. Ache
Passo 1
Para acharmos o resultado dessa derivada de ordem 3 precisamos ter em mente duas coisas:
1 - Teremos que fazer 3 derivadas. Uma da função dada e duas das que conseguiremos através dela, pois a ordem da derivada nos dá essa informação.
2 – Usaremos a regra do produto e a regra da cadeia nessa derivação.
Passo 2
1ª Derivada: Usaremos a função que nos foi dada inicialmente.
Passo 3
2ª Derivada: Usaremos a função encontrada no final do Passo 2 dentro do nosso parêntese.
A derivada é meio chatinha pois é necessário pensar com a regra da cadeia para fazer a derivação:
Passo 4
3ª Derivada: Usaremos a função encontrada no final do Passo 3 dentro do nosso parêntese.
Repare que no passo anterior já conseguimos a derivada sec² 3x (está dentro do colchete), então agora é só substituir aqui também.
)
)
)
)
Passo 5
Prontinho, fizemos as três derivações necessárias. Agora para o resultado final é só igualar a derivada de ordem 3 dada no enunciado ao resultado da última derivada que fizemos.
Resposta
]