Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 37

Nos Exercícios 35-38, represente graficamente as curvas nos intervalos dados e suas respectivas tangentes para os valores dados de . Identifique cada curva e tangente com a sua equação respectiva.

37.

Passo 1

Sabemos que o coeficiente angular da reta tangente, a certo ponto de uma função, é numericamente igual a derivada da função nesse ponto.

Então para sabermos a inclinação das retas tangentes ao pontos vamos calcular a derivada nesses pontos.

A equação da reta é da forma:

Onde A é sua inclinação ou coeficiente angular, que já calculamos.

Para descobrirmos o valor de só precisamos colocar uma valor para que pertença a reta e o valor de .

Como essas retas são tangentes a função nos pontos vamos usa-los:

No ponto:

Portanto temos o ponto e , calculando :

Logo a equação dessa reta é:

No ponto:

Portanto temos o ponto e , calculando :

Logo a equação dessa reta é:

O gráfico vai ficar dessa forma:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

a) Encontre a inclinação da tangente à curva y = 1 / x no ponto onde x = a b) Encontre as equações das retas tangentes nos pontos 1,1e4, 1 2 c) Faça o gráfico das curvas e de ambas as retas tangentes

Se f x = 3 x 2 - 5 x , encontre f ' ( 2 ) e use-o para encontrar uma equação da reta tangente à parábola y = 3 x 2 - 5 x no ponto ( 2,2 )

Se g x = 1 - x 3 , encontre g ' ( 0 ) e use-o para encontrar uma equação da reta tangente à curva y = 1 - x 3 no ponto ( 0,1 )

Seja l a reta tangente à parábola y = x 2 no ponto (1,1). O ângulo de inclinação de l é o ângulo ϕ que l faz com a direção positiva do eixo x. Calcule ϕ com a precisão de um grau.

Encontre todos os pontos sobre o gráfico da função f x = 2 sen ⁡ x + sen 2 ⁡ x nos quais a reta tangente é horizontal.