35) No estudo de ecossistemas, o modelo predador-presa é muitas vezes usado para estudar a interação entre as espécies. Considere uma população de lobos da tundra, dada por , e caribu, dada por , no norte do Canadá. A interação foi modelada pelas equações:

(a) Que valores de e correspondem às populações estáveis?

(b) Como representar matematicamente a afirmação: “O caribu está extinto? ”.

(c) Suponha que , , e . Encontre todos os pares que levam a populações estáveis. Segundo esse modelo, é possível para as espécies viverem em harmonia, ou uma ou as duas espécies acabarão por se extinguir?

Item a:

A população permanece estável quando não cresce nem decresce, ou seja, não varia, permanece constante. Se a população é uma função constante, sua derivada em função do tempo é nula. Logo, a população estável nas espécies corresponde à e

Item b:

Representar isso matematicamente é afirmar que a população é nula, ou seja, .

Item c:

Se as duas populações são estáveis, ou seja, e , então:

Temos um sistema homogêneo. Como todo sistema linear desse tipo aceita a solução trivial, então já temos um par que é .

Agora, para :

Portanto, o único outro par possível é . Então é possível que as duas espécies convivam em harmonia, sem serem extintas.

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