25. População de bactérias Ao adicionar um bactericida a um meio nutritivo em que bactérias cresciam, a população de bactérias continuou a crescer por um tempo, mas depois parou de aumentar e passou a diminuir. O tamanho da população no instante t (em horas) era dado por b = 10^6 + 10^4 * t - 10^3 * t^2 . Determine as taxas de crescimento para

a. t = 0 hora.

b. t = 5 horas.

c. t = 10 horas.

Passo 1

A taxa de crescimento das bactérias é dado pela variação da quantidade de bactérias pelo tempo:

d b d t = b ' x = 10 4 - 2 ( 10 3 ) t

Agora só precisamos calcular essa taxa em cada valor de tempo dado pelo enunciado

Passo 2

a.

b ' 0 = 10 4 - 2 10 3 0

b ' 0 = 10 4   b a c t e r i a s / h o r a

b.

b ' 5 = 10 4 - 2 10 3 5

b ' 5 = 0   b a c t e r i a s / h o r a

c.

b ' 1 0 = 10 4 - 2 10 3 1 0

b ' 1 0 = - 10 4   b a c t e r i a s / h o r a

Resposta

a. b ' 0 = 10 4   b a c t e r i a s / h o r a

b. b ' 5 = 0   b a c t e r i a s / h o r a

c. b ' 10 = - 10 4   b a c t e r i a s / h o r a

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