35-36. É dada uma função f x definida por partes num intervalo. Nestes exercícios: a) use o Teorema 5.5.5 para encontrar a integral de f x no intervalo; b) encontre uma antiderivada de f x no intervalo; c) use as partes a) e b) para verificar a validade da Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.35. f x = x ,0 ≤ x ≤ 1 x 2 ,1x ≤ 2

a) ∫ 0 2 f x d x = 17 6 b) F x = x 2 2 ,x ≤ 1 x 3 3 + 1 6 ,x1

Enunciado

a) Então pessoal, o Teorema 5.5.5 nos diz o seguinte:

“Se for integrável em um intervalo fechado contendo os três pontos , então:

Não importando como os pontos estejam ordenados.”

Aplicando essa ideia no nosso problema, teremos:

Então essa é a nossa integral, galera!

Para ambas integrais devemos utilizar a seguinte regrinha:

Então para a primeira integral teremos:

E para a segunda integral teremos:

Logo:

b) De acordo com o que calculamos no passo anterior, temos que as antiderivadas serão:

E esse é o nosso resultado, galera! 😉