Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

28. ∫ 0 π 1 2 ( cos ⁡ x + cos ⁡ x ) d x

Passo 1

Então pessoal, para resolver essa integral, como temos esse IRRITANTE módulo, devemos modificar esse intervalo de integração. Sabemos que a função cosseno é positiva em 0 , π 2 e negativa em π 2 ,   π . Sendo assim, podemos fazer:

1 2 ∫ 0 π cos ⁡ x d x + 1 2 ∫ 0 π 2 cos ⁡ x d x - 1 2 ∫ π 2 π cos ⁡ x d x

Passo 2

Para resolvermos essa integral de cosseno, devemos pensar em uma função que quando derivada, resulta em cos ⁡ x . De acordo com o que vimos em derivação, essa função é s e n   x , certo? Sendo assim, teremos:

1 2 ∫ 0 π cos ⁡ x d x + 1 2 ∫ 0 π 2 cos ⁡ x d x - 1 2 ∫ π 2 π cos ⁡ x d x = 1 2 s e n   x π 0 + 1 2 s e n   x π 2 0 - 1 2 s e n   x π π 2

1 2 ∫ 0 π cos ⁡ x d x + 1 2 ∫ 0 π 2 cos ⁡ x d x - 1 2 ∫ π 2 π cos ⁡ x d x = 1 2 + 1 2

∴ ∫ 0 π 1 2 ( cos ⁡ x + cos ⁡ x ) d x = 1

Resposta

∫ 0 π 1 2 ( cos ⁡ x + cos ⁡ x ) d x = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados