No Exercício ∫ c o s s e c 5 x d x , use fórmulas de redução para calcular as integrais Passo 1O enuciado nos da uma integral de uma função trigonométrica, e para para poder reduzir precisamos usar algumas fórmulas da tabela das integrais. Passo 2Vamos usar a fórmula abaixo para continuar desenvolvendo: ∫ c o s s e c n a x d x = - c o s s e c n - 2 a x . c o t g a x a . n - 1 + n - 2 n - 1 ∫ c o s s e c n - 2 a x d x Substituindo: ∫ c o s s e c 5 x d x = - c o s s e c 5 - 2 x . c o t g x 1 . 5 - 1 + 5 - 2 5 - 1 ∫ c o s s e c 5 - 2 a x d x = - c o s s e c 3 x . c o t g x 4 + 3 4 ∫ c o s s e c 3 x d x Pra continuar resolvendo é necessário calcular ∫ c o s s e c 3 x d x , usando a fórmula acima: = - c o s s e c 3 x . c o t g x 4 + 3 4 - c o s s e c 3 - 2 x . c o t g x 1 . 3 - 1 + 3 - 2 3 - 1 ∫ c o s s e c 3 - 2 x d x = - c o s s e c 3 x . c o t g x 4 + 3 4 - c o s s e c x . c o t g x 2 + 1 2 ∫ c o s s e c x d x = - c o s s e c 3 x . c o t g x 4 - 3 4 . c o s s e c x . c o t g x 2 + 3 8 ∫ c o s s e c x d x = - c o s s e c 3 x . c o t g x 4 + 3 4 s e c 3 - 2 x . t g x 1 . ( 3 - 1 ) + 3 - 2 3 - 1 ∫ c o s s e c 3 - 2 x d x = - c o s s e c 3 x . c o t g x 4 + 3 4 s e c x . t g x 2 + 1 2 ∫ c o s s e c x d x = - c o s s e c 3 x . c o t g x 4 + 3 . s e c x . t g x 8 + 3 8 ∫ c o s s e c x d x Passo 3Por ultimo Usaremos a fórmula abaixo para continuar desenvolvendo: ∫ c o s s e c x d x = - l n c o s s e c x + c o t g x Substituindo: = - c o s s e c 3 x . c o t g x 4 + 3 . s e c x . t g x 8 + 3 8 - l n c o s s e c x + c o t g x = - c o s s e c 3 x . c o t g x 4 + 3 . s e c x . t g x 8 - 3 8 l n c o s s e c x + c o t g x + c OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração) Resposta ∫ c o s s e c 5 x d x = - c o s s e c 3 x . c o t g x 4 + 3 . s e c x . t g x 8 - 3 8 l n c o s s e c x + c o t g x + c MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a derivada da função dada b ) h (x) = int_0^1 s e n (x ² t ²) d t ² ²Encontre g ' ( x ) usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e verifique sua resposta calculando a integral e depois diferenciando. g x = ∫ 1 x t 2 - t d tEncontre g ' ( x ) usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e verifique sua resposta calculando a integral e depois diferenciando. g x = ∫ π x 1 - cos t d tCalcule as integrais usando o Teorema Fundamental do Cálculo e (se for necessário) propriedades da integral definida. ∫ - 3 0 x 2 - 4 x + 7 d xDefina F ( x ) por F x = ∫ 1 x t 3 + 1 d t Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar F ' x . Confira o resultado de (a) primeiro integrando e depois derivando.Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Teorema Fundamental do Cálculo Ver exercício 8.5 - 45Ver exercício 4.1 - 54