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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 34

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

34. int_(- 1)^0 pi^(x - 1) d x

Passo 1

Como a variável está no expoente, galera, então devemos utilizar o método da substituição de variável para facilitar nossa vida! Vamos chamar u = x - 1 . Se u é isso, então d u = d x . Agora que já fizemos as devidas substituições, basta substituirmos na nossa integral e pronto!

Passo 2

Substituidno na integral, teremos:

int_(- 1)^0 pi^u d u

Lá quando estudamos derivadas, aprendemos que a derivada de a^x é a^x . ln a , então o valor da nossa integral será:

int_(- 1)^0 pi^u d u = [(1)/(ln pi) . pi^u] (0)/(- 1)

Voltando à nossa variável x , teremos:

[(1)/(ln pi) . pi^(x - 1)] (0)/(- 1) = (1)/(ln pi) . (1)/(pi) - (1)/(ln pi) . (1)/(pi^2)

:. int_(- 1)^0 pi^(x - 1) d x = (1)/(ln pi) ((1)/(pi) - (1)/(pi^2))

Resposta

int_(- 1)^0 pi^(x - 1) d x = (1)/(ln pi) ((1)/(pi) - (1)/(pi^2))

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