Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 35
35-36. Encontre os valores de (se existirem) nos quais não é contínua e determine se cada um desses valores é uma descontinuidade removível.
35. (a)
(b)
(c)
Passo 1
Para resolvermos o item (a), vamos começar entendendo a função. Se trata de uma função racional. Portanto, no ponto onde o denominador se anula ela não está definida. Nesse caso, para
Agora, vamos calcular os limites laterais:
Perceba que os limites laterais deram valores diferentes; portanto, o limite não existe quando . Assim, é ponto de descontinuidade, mas não é ponto de descontinuidade removível por definição.
Passo 2
Para resolvermos o item (b), vamos começar entendendo a função. Se trata de uma função racional. Portanto, no ponto onde o denominador se anula ela não está definida. Nesse caso, para
Agora, vamos calcular o limite quando
Como o limite quando existe e a função não está definida nesse ponto, se trata,portanto, de um ponto descontinuidade removível.
Passo 3
Para resolvermos o item (c), vamos começar entendendo a função. Se trata de uma função racional. Portanto, no ponto onde o denominador se anula ela não está definida. Nesse caso, quando; ou seja, para
Agora, vamos calcular o limite quando
Como o limite quando existe e a função não está definida nesse ponto, se trata,portanto, de um ponto descontinuidade removível.
Calculando o limite quando :
Como o limite quando não existe, é ponto de descontinuidade, mas não é ponto de descontinuidade removível por definição.
Resposta
- não removível
- removível
- removível
; não removível