Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 3
Defina e determine os números nos quais seja contínua, sendo:
Passo 1
Defino a composição de f com g colocando a função g dentro da função f. Logo, temos:
Passo 2
A função f(x) é contínua nos valores e a função g(x) é contínua em todos os reais, então a função vai ser contínua sempre que pelo teorema de continuidade de funções compostas. Ou seja, , o que significa .
Portanto, é contínua no intervalo
Resposta
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Suponha que f x - f 1 ≤ x - 1 2 para todo x . Prove que f é contínua em 1 .
Seja f uma função definida em R e suponha que existe M0 tal que f x - f p ≤ M x - p Para todo x . Prove que f é contínua em p .
Suponha que f x ≤ x 2 para todo x . Prove que f é contínua em 0 .
Sejam f e g contínuas em R e tais que f x = g x para todo x racional. Prove que f x = g x para todo x real.
Prove que f x = x + 1 x 2 é contínua em 1 .