Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos: g x = x 2 - 9 Intervalos: - ∞ , - 3 ; - ∞ , - 3 ; 3 , + ∞ ; 3 , + ∞ ; ( - 3,3 )

D = R - ( - 3,3 ) É contínua nos intervalos: - ∞ , - 3 ; - ∞ , - 3 ; 3 , + ∞ ; 3 , + ∞ Não é contínua no intervalo ( - 3,3 )

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 19

Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos:

Intervalos:

Passo 1

Para encontrar o domínio de uma função com raíz, precisamos lembrar que não podemos extrair raízes com índice par de números negativos. Assim, nossa restrição é , ou seja, . Portanto, o domínio é .

Passo 2

Para determinar a continuidade em cada intervalo, precisamos verificar se algum número entre pertence ao intervalo. Ou seja, se o intervalo está contido no domínio, pois funções raízes compostas com funções polinomiais são contínuas em todo seu domínio.

Passo 3

Intervalo está contidono domínio, então é contínua.

Intervalo está contido no domínio, então é contínua.

Intervalo Não está contido no domínio, então não é contínua.

Resposta

É contínua nos intervalos:

Não é contínua no intervalo

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Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique. f x = x - 2 x - 2 em p = 2

Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique. f x = x 2 - x x s ex ≠ 0 Ls ex = 0 em p = 0

Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique. g x = x s ex1 1 x s ex1 em p = 1

Sejam f e g definidas em R e suponha que existe M0 tal que f x - f p ≤ M g x - g p para todo x . Prove que se g for contínua em p , então f também será contínua em p .

Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique. f x = x x em p = 0