Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos:

g(x) = raiz(x^2 - 9)

Intervalos: [-∞, -3]; [-∞, -3]; [3, +∞]; [3, +∞]; (-3,3)

Passo 1

Para encontrar o domínio de uma função com raíz, precisamos lembrar que não podemos extrair raízes com índice par de números negativos. Assim, nossa restrição é x 2 - 9 ≥ 0 , ou seja, x ≤ - 3   o u   x ≥ 3 . Portanto, o domínio é D = R - ( - 3,3 ) .

Passo 2

Para determinar a continuidade em cada intervalo, precisamos verificar se algum número entre - 3   e   3 pertence ao intervalo. Ou seja, se o intervalo está contido no domínio, pois funções raízes compostas com funções polinomiais são contínuas em todo seu domínio.

Passo 3

Intervalo - ∞ , - 3 : está contidono domínio, então é contínua.

Intervalo - ∞ , - 3 : está contido no domínio, então é contínua.

Intervalo 3 , + ∞ : está contido no domínio, então é contínua.

Intervalo 3 , + ∞ : está contido no domínio, então é contínua.

Intervalo - 3,3 : Não está contido no domínio, então não é contínua.

Resposta

D = R - ( - 3,3 )

É contínua nos intervalos: - ∞ , - 3 ; - ∞ , - 3 ; 3 , + ∞ ; 3 , + ∞

Não é contínua no intervalo ( - 3,3 )

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