Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 25
Determine o maior intervalo em que a função composta dada é contínua:
Passo 1
Antes de determinar o intervalo de continuidade, vamos achar o domínio dessa função.
Como o não se pode extrair raízes quadradas de números negativos, nossa restrição para o domínio é , ou seja, e, portanto, nosso domínio é
Passo 2
Para determinar o maior intervalo no qual a função é contínua, precisamos lembrar que as funções que extraem raízes de polinômios são contínuas em todo seu domínio! Portanto, nosso maior intervalo é o próprio
Resposta
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Prove que f x = x + 1 x é contínua em todo p0 .
Seja f x = x + 1 x . Provea) f x - f 1 ≤ 1 + 1 x x - 1 para x0 b) f x - f 1 ≤ 3 x - 1 para x1 2 c) f é contínua em p = 1
Sejam f x = x 2 e p ≠ 0 .a) Verifique que x 3 - p 3 ≤ 7 p 2 x - p para x ≤ 2 p b) Conclua de (a) que f é contínua em p .
Suponha que f e g contínuas em R e que exista a0 , a ≠ 1 , tal que para todo r racional f r = a r e g r = a r . Prove que f x = g x em R
Seja f x = x 3 + x . Prove quea) f x - f 2 ≤ 20 x - 2 para 0 ≤ x ≤ 3 b) f é contínua em 2