Determine o maior intervalo em que a função composta dada é contínua:

f o g x = 9 - x 2

Passo 1

Antes de determinar o intervalo de continuidade, vamos achar o domínio dessa função.

Como o não se pode extrair raízes quadradas de números negativos, nossa restrição para o domínio é 9 - x 2 ≥ 0 , ou seja, - 3 ≤ x ≤ 3 e, portanto, nosso domínio é D = [ - 3,3 ]

Passo 2

Para determinar o maior intervalo no qual a função é contínua, precisamos lembrar que as funções que extraem raízes de polinômios são contínuas em todo seu domínio! Portanto, nosso maior intervalo é o próprio D = [ - 3,3 ]

Resposta

D = [ - 3,3 ]

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Sejam f e g contínuas em R e tais que f x = g x para todo x racional. Prove que f x = g x para todo x real.
Prove que f (x) = x + (1)/(x^2) é contínua em 1 .
Prove que f (x) = x + (1)/(x) é contínua em todo p0 .
Seja f (x) = x + (1)/(x) . Provea) |f (x) - f (1)| = (1 + (1)/(x)) |x - 1| para x0 b) |f (x) - f (1)| = 3 |x - 1| para x(1)/(2) c) f é contínua em p = 1
Sejam f x = x 2 e p ≠ 0 .a) Verifique que x 3 - p 3 ≤ 7 p 2 x - p para x ≤ 2 p b) Conclua de (a) que f é contínua em p .