Determine o maior intervalo em que a função composta dada é contínua:
Passo 1
Antes de determinar o intervalo de continuidade, vamos achar o domínio dessa função.
Como o não se pode extrair raízes quadradas de números negativos, nossa restrição para o domínio é , ou seja, e, portanto, nosso domínio é
Passo 2
Para determinar o maior intervalo no qual a função é contínua, precisamos lembrar que as funções que extraem raízes de polinômios são contínuas em todo seu domínio! Portanto, nosso maior intervalo é o próprio
Resposta
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Sejam f e g contínuas em R e tais que f x = g x para todo x racional. Prove que f x = g x para todo x real.
Prove que f (x) = x + (1)/(x^2) é contínua em 1 .
Prove que f (x) = x + (1)/(x) é contínua em todo p0 .
Seja f (x) = x + (1)/(x) . Provea) |f (x) - f (1)| = (1 + (1)/(x)) |x - 1| para x0 b) |f (x) - f (1)| = 3 |x - 1| para x(1)/(2) c) f é contínua em p = 1
Sejam f x = x 2 e p ≠ 0 .a) Verifique que x 3 - p 3 ≤ 7 p 2 x - p para x ≤ 2 p b) Conclua de (a) que f é contínua em p .