Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 64
Use a informação e os dados dos exercícios 29 e 30 da seção 6.4 para calcular o trabalho necessário para lançar um satélite de 1000 kg para fora do campo gravitacional da Terra.
Passo 1
Queremos calcular o trabalho necessário para vencer a atração gravitacional. Relembrando, o trabalho de uma força é dado por
No caso, é a força de atração gravitacional dada pela lei da gravitação de Newton:
Como queremos o trabalho para levar o satélite da superfície da Terra (, onde é o raio do planeta) até o infinito (onde não haverá mais campo gravitacional), devemos ter
Trata-se de uma integral imprópria.
Passo 2
Vamos calcular primeiro a integral :
Fazendo , temos que , de modo que
Desta forma, temos que o trabalho da força resultante sobre o corpo é
Note que esse trabalho é negativo pois o satélite se movimenta contra a força, devendo “vencer” a atração gravitacional. O trabalho que um agente externo deve fazer sobre o satélite é o módulo deste valor. Portanto:
Lembrando que , temos que
Assim,
Como , e , temos que