Enunciado

37. Um grupo de 20 ovelhas é solto para reprodução em uma área preservada no Colorado. Espera-se que, com um controle cuidados, o número N de ovelhas após t anos seja dado pela fórmula:

N = 220 1 + 10 0,83 t

E que a população de ovelhas seja capaz de manter-se sem supervisão depois de atingido o número de 80 ovinos.

  1. Faça o gráfico de N   v e r s u s   t .
  2. Por quantos anos o estado do colorado deverá mater o controle sobre os ovinos?
  3. O ambiente da área suporta quantos ovinos?

Passo 1

Show de belezinhas galera, na letra (a), podemos usar uma ferramente gráfica para traçar o gráfico de N = 220 1 + 10 0,83 t :

Passo 2

Pra gente estimar o ano em que o estado do Colorado poderá deixar de supervisionar os ovinos, podemos fazer N = 80 , logo:

N = 220 1 + 10 0,83 t = 80

220 80 = 1 + 10 0,83 t

11 4 - 1 = 10 0,83 t

10 0,83 t = 7 4

Portanto:

0,83 t = 7 40

t = log 0,83 ⁡ 7 / 40

E trocando de base, chegamos em:

t = ln ⁡ 7 40 ln ⁡ 0,83 ≈ 10

Resposta

  1. t = 10   a n o s .
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