39-50 Encontre os limites.39. underset(x - 0)(lim) (sen 5 x)/(3 x)

underset(x - 0)(lim) (sen 5 x)/(3 x) = (5)/(3)

Enunciado

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui o que iremos fazer é a encontrar o limite. Más infelizmente diretamente não é possível. Vamos encontrar juntos uma saída.

Quando substituímos direto o zero nessa expressão temos um indeterminação:

Pra ESSE TIPO de indeterminação podemos usar a regra de L’Hopital.

Essa regra diz que se derivarmos em cima e em baixo dessa fração podemos calcular o limite do que aparecer, dessa forma:

Mas a gente ainda não sabe calcular a derivada de função composta como esse seno, então vamos reescever o limite dizendo que:

Agora sim podemos usar ao L’Hopital sem problemas:

Derivada do seno é o cosseno:

Agora podemos substituir o por 0 sem problemas:

Prontinho, limite calculado