Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 39
39-50 Encontre os limites.
39.
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui o que iremos fazer é a encontrar o limite. Más infelizmente diretamente não é possível. Vamos encontrar juntos uma saída.
Quando substituímos direto o zero nessa expressão temos um indeterminação:
Pra ESSE TIPO de indeterminação podemos usar a regra de L’Hopital.
Essa regra diz que se derivarmos em cima e em baixo dessa fração podemos calcular o limite do que aparecer, dessa forma:
Passo 2
Mas a gente ainda não sabe calcular a derivada de função composta como esse seno, então vamos reescever o limite dizendo que:
Agora sim podemos usar ao L’Hopital sem problemas:
Derivada do seno é o cosseno:
Agora podemos substituir o por 0 sem problemas:
Prontinho, limite calculado