1 – 16 Derive.15. f θ = θ cos ⁡ θ sen ⁡ θ

f ' θ = cos ⁡ θ sen ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ - sen 2 ⁡ θ ⋅ θ

Enunciado

Olá, meu parceiro. Vamos resolver juntos essa atividade.

Aqui a gente vai derivar a função:

Temos aqui o produto de funções, sendo assim, teremos que utilizar a regra do produto.

Dada o produto de função , a regra do produto é:

No nosso caso aqui, vamos ter que aplicar a regra do produto vezes, fica um pouco extenso, mas tenho certeza que você vai entender.

As integrais trigonométricas são tabeladas, e para essa atividade a gente vai utilizar as:

O primeiro passo para derivar essa função é aplicar a regra do produto:

Porém temos duas multiplicações nessa expressão, vamos considerar nesse primeiro passo

Aplicando então a regra do produto:

Agora vamos usar a regra do produto mais uma vez na derivada que sobrou:

Colocando então as derivadas do e do :

Então nossa expressão fica: