7 – 46 Encontre a derivada da função.
33.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vamos resolver essa atividade.
Aqui a gente tem que derivar a função:
A função dada no enunciado é de uma função composta, então precisamos usar a regra da cadeia para calcular a derivada.
A derivada de uma função composta, onde, , vai ser igual a
Então é isso, vamos partir agora para a resolução.
Passo 2
Temos então a derivada de:
A função interna é a seguinte:
E a externa é:
A derivada de uma função composta:
Onde:
vai ser igual a:
Então a derivada da nossa função fica:
Sabemos que aquela primeira derivada vai ser igual à:
E a segunda derivada é a derivada de um polinômio:
Que fica:
Como
então a derivada é igual a
Resposta
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Encontre y' e y'' y = x^2 ⋅ lnx(2x)
Encontre y' e y'' y = ln(sec(x + tan(x)))
Encontre y ' se y = l n ( x 2 + y 2 )
Se y = f(u) e u = g(x) , onde f e g são funções duas vezes deriváveis, mostre que(d²y / d²x) = (d²y / d²u) * (du / dx)² + (dy / du) * (d²u / d²x)
Use a regra da cadeia para mostrar que, se θ for medido em graus, então d d θ s e nθ = π 180 cos θ