Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 33
7 – 46 Encontre a derivada da função.
33.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vamos resolver essa atividade.
Aqui a gente tem que derivar a função:
A função dada no enunciado é de uma função composta, então precisamos usar a regra da cadeia para calcular a derivada.
A derivada de uma função composta, onde, , vai ser igual a
Então é isso, vamos partir agora para a resolução.
Passo 2
Temos então a derivada de:
A função interna é a seguinte:
E a externa é:
A derivada de uma função composta:
Onde:
vai ser igual a:
Então a derivada da nossa função fica:
Sabemos que aquela primeira derivada vai ser igual à:
E a segunda derivada é a derivada de um polinômio:
Que fica:
Como
então a derivada é igual a
Resposta
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Encontre y ' ey ' ' y = x 2 ⋅ l n ( 2 x )
Encontre y ' ey ' ' y = l n ( sec x + tan x)
Encontre y ' se y = l n ( x 2 + y 2 )
Se y = f ( u ) e u = g ( x ) , onde f e g são funções duas vezes deriváveis, mostre que d 2 y d x 2 = d 2 y d u 2d u d x 2 + d y d u d 2 u d x 2
Use a regra da cadeia para mostrar que, se θ for medido em graus, então d d θ s e nθ = π 180 cos θ