Fazer o gráfico das funções seguintes e determinar os respectivos limites. Para melhor visualização, traçar, também, o gráfico das retas indicadas. A seguir, determinar analiticamente os limites dados e comparar os resultados.

f x = s e n 1 3 x x

y = 1 3

lim x → 0 ⁡ f ( x )

Passo 1

Primeiro vamos traçar o gráfico da função, já com a reta y = 1 3 marcada.

Esse gráfico é bem apertadinho, não tem muito como melhorar a visualização =(

Beleza, então visualmente já conseguimos determinar que:

lim x → 0 ⁡ s e n 1 3 x x = 1 3

E pra valores de x maiores, ela tá cada vez mais tendendo pra 0 .

lim x → ∞ ⁡ s e n 1 3 x x = 0

lim x → - ∞ ⁡ s e n 1 3 x x = 0

Passo 2

Vamos confirmar com as contas. O primeiro limite que a gente viu é quase o limite fundamental, mas com um detalhe diferente. Vamos tentar forçar aparecer o limite fundamental pra calcular.

lim x → 0 ⁡ s e n 1 3 x x = lim x → 0 ⁡ 1 3 s e n 1 3 x 1 3 x

lim x → 0 ⁡ s e n 1 3 x x = 1 3 lim x → 0 ⁡ s e n 1 3 x 1 3 x

Esse é o fundamental!

lim x → 0 ⁡ s e n 1 3 x x = 1 3

Pros outros, com x tendendo ao infinito, o que a gente tem é uma função limitada ( s e n 1 3 x ), que só vai de - 1 a 1 , sendo dividida por um valor enorme! Esses dois limites tendem pra 0 . Confirmado!

Resposta

lim x → 0 ⁡ s e n 1 3 x x = 1 3

lim x → + ∞ ⁡ s e n 1 3 x x = 0

lim x → - ∞ ⁡ s e n 1 3 x x = 0

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Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais.f(x) = (x^2 - x - 2) / (x^2 - 2x + 1)
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais.g(x) = raiz(x^2 + 4) / x
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais.y = (x^2 + x - 4) / (x^2 + 2x - 8)
Para a função f cujo gráfico é dado, determine os seguintes limites. lim x → 4 ⁡ f ( x ) lim x → 2 + ⁡ f x lim x → 2 - ⁡ f x lim x → 2 ⁡ f x lim x → - 3 + ⁡ f x lim x → - 3 - ⁡ f x lim x → - 3 ⁡ f x l
Nos Exercícios 3-8, determine o limite de cada função a) quando x → infinito e b) quando x → -∞ 5) f(x) = 1 / (2 + 1/x)