9-40. Encontre os limites.

39. underset(x -> + oo)(lim) ((x + 1)^x)/(x^x)

Passo 1

Então galera, antes de aplicarmos o limite que nos foi dado, vamos tentar simplificar essa expressão dentro do limite, tudo bem? Utilizando as propriedades de potenciação, podemos fazer o seguinte:

underset(x -> + oo)(lim) ((x + 1)^x)/(x^x) = underset(x -> + oo)(lim) ((x + 1)/(x))^x

Simplificando dentro do parênteses, teremos:

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^x

Eiiita, aqui temos um limite bastante conhecido, galera! De acordo com a literatura na seção 1.3, esse limite é definido da seguinte forma, pessoal:

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^x = e

Dessa forma, esse é o nosso resultado! 😉

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) ((x + 1)^x)/(x^x) = e

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