41-44. Use um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto médio da integral usando n = 20 subintervalos, e então encontre o valor exato da integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.44. ∫ 1 3 1 x d x

∫ 1 3 1 x d x = ln ⁡ 3 ≈ 1,098612289

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 44

41-44. Use um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto médio da integral usando subintervalos, e então encontre o valor exato da integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.

44.

Passo 1

Utilizando um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto métio da integral usando subintervalos chegamos no seguinte resultado, galera:

Agora temos que encontrar o valor exato da integral utilizando o TFC (Parte 1), que nos diz o seguinte:

“Se for contínua em e for uma antiderivada de nesse intervalo então:

Aqui vale ressaltar que é o resultado da integral (antiderivada de ), ok? Show!

Passo 2

A princícipio, para a integral que nos foi dada deveríamos utilizar a seguinte regrinha:

No entanto, essa regrinha só é válida para . Como temos , o resultado disso já vem pronto pra gente, se liga:

Aplicando o TFC, teremos:

E está aí nosso resultado, galera! 😉

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

70. Fatores de conversão.a. Mostre que a equação para converter logaritmos de base 10 em logaritmos de base 2 é: log 2 ⁡ x = ln ⁡ 10 ln ⁡ 2 log 10 ⁡ x

69. A maioria das calculadoras científicas tem teclas para lo g 10 ⁡ x e ln ⁡ x . Para determinar logaritmos de outras bases, usamos a equação log a ⁡ x = ln ⁡ x ln ⁡ a . Determine os seguintes logari

Representação decimal de e . Determine e com o máximo de casas decimais que sua calculadora permitir, resolvendo a equação ln ⁡ x = 1 pelo método de Newton visto na seção 4.7.

Seja g x = ∫ 0 x f ( t ) d t , em que f é a função cujo gráfico é mostrado. (a) Calcule g 0 eg ( 6 ) ; (b) Estime g ( x ) para x = 1 ,2 ,3 ,4e5 ; (c) Em que intervalo g está crescendo?; (d) Onde g tem

Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe. ∫ x - 3 4d x