Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.1 - Ex. 68
Representação decimal de . Determine com o máximo de casas decimais que sua calculadora permitir, resolvendo a equação pelo método de Newton visto na seção 4.7.
Passo 1
Então galera, esse método é bastante numérico e cansativo, mas não é nada muito complicado não, ok? De início, o que precisamos determinar é qual é a nossa função de fato! Segundo o enunciado, nossa função é:
Agora que sabemos qual é nossa função, temos que determinar a derivada da mesma, que é:
O método nos diz que para encontrarmos uma aproximação para o que queremos, devemos utilizar a seguinte equação:
Essa equação nos permite obter uma primeira aproximação, depois uma segunda aproximação, depois uma terceira e assim sucessivamente até encontrarmos a aproximação mais exata possível! Escrevendo a equação acima com os dados que temos:
Passo 2
Para começarmos nossas aproximações, temos que determinar um valor inicial para ! Vamos fazer com que o inicial seja , tudo bem? Sendo assim, teremos:
Para :
Para :
Para :
Para :
Se utilizarmos a calculadora para descobrirmos o valor de , teremos:
O valor que encontramos é extremamente próximo! O número de casas decimais acertivas foram 7, o que já bastante significativo!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)