Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 39
37-40. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
39. Se for uma antiderivada de e for uma antiderivada de , então:
Se, e só se:
Passo 1
Então pessoal, para respondermos essa questão devemos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo. Ele nos diz o seguinte:
“Se for contínua em e for uma antiderivada de nesse intervalo então:
Aqui vale ressaltar que é o resultado da integral (antiderivada de ), ok? Show!
Passo 2
Tendo em vista o TFC, vamos aplicar a ideia nas integrais que nos foram dadas. Para o lado esquerdo, teremos:
E para o lado esquerdo, teremos:
Igualando os resultados:
Que é exatamente o resultado cedido pelo enunciado! Sendo assim, podemos concluir que a afirmação é verdadeira.
Resposta
A afirmação é verdadeira.