42- Você pretende armazenar mercúrio (w = 849 lb/pé3) em um tanque retangular vertical com uma base quadrada que mede 1 pé de lado. A parede interior do tanque pode suportar uma força de fluido total de 40.000 lb. Quantos pés cúbicos de mercúrio você pode armazenar no tanque de cada vez?

Passo 1

Primeiramente vamos encontrar a fórmula da força nesse sistema para depois igualar-lo com o limite de força resistido pela parede.

Como não sabemos a altura do líquido vamos dizer que a profundidade é de h - y . E como o comprimento é conhecido e é de 1, logo a integral fica da seguinte maneira.

F = ∫ 0 h 849 × h - y × 1   d y

Passo 2

Integrando temos:

F = 849 h y - y 2 2 0 h = 849 2 2 h 2 - h 2 = 849 h 2 2

Igualando essa força com os 40000 do limite temos:

40000 = 849 h 2 2 → 9.707   p é s

Passo 3

Como nosso volume é feito pelo quadrado de 1   p e 2 e a altura logo nosso volume será:

V = 9.707   p e s 3

Resposta

V = 9.707   p e s 3

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