45-48. Esboce a regra descrita e encontre sua área.

48. A região abaixo do intervalo [-2, -1] , mas acima da curva y = x^3 .

Passo 1

Então pessoal, inicialmente o que temos que fazer é esboçar a curva em questão, ok? Esboçando a curva que nos foi dada, teremos:

O que queremos calcular aqui é a região acima da curva em vermelho, limitada pelo intervalo - 2 ,   - 1 , que são as retas pontilhadas! Vale ressaltar que como a nossa região está abaixo do eixo x , então teremos que acrescentar um sinal de negativo na nossa integral, ok? Show! Tendo isso em vista, então bora pra cima!

Passo 2

Escrevendo a integral dessa área:

- ∫ - 2 - 1 x 3 d x

Para resolvermos essa integral devemos utilizar a seguinte regrinha:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Então para a nossa integral, teremos:

- ∫ - 2 - 1 x 3 d x = - x 4 4 - 1 - 2

Agora que resolvemos nossa integral, basta que apliquemos o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1) para eliminarmos os intervalos de integração, saca só:

∫ - 2 - 1 x 3 d x = - 1 4 + 4 = 15 4

∴ A = 15 4   u . a

E esse é o valor da nossa região! 😉

Resposta

A = 15 4   u . a

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