Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 48
45-48. Esboce a regra descrita e encontre sua área.
48. A região abaixo do intervalo , mas acima da curva .
Passo 1
Então pessoal, inicialmente o que temos que fazer é esboçar a curva em questão, ok? Esboçando a curva que nos foi dada, teremos:
O que queremos calcular aqui é a região acima da curva em vermelho, limitada pelo intervalo , que são as retas pontilhadas! Vale ressaltar que como a nossa região está abaixo do eixo , então teremos que acrescentar um sinal de negativo na nossa integral, ok? Show! Tendo isso em vista, então bora pra cima!
Passo 2
Escrevendo a integral dessa área:
Para resolvermos essa integral devemos utilizar a seguinte regrinha:
Então para a nossa integral, teremos:
Agora que resolvemos nossa integral, basta que apliquemos o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1) para eliminarmos os intervalos de integração, saca só:
E esse é o valor da nossa região! 😉