- Mostre que a área abaixo do gráfico de e acima do intervalo é
- Encontre uma fórmula para a área abaixo de e acima do intervalo , onde
Passo 1
- Segundo a definição 5.4.3, a área acima da curva de em , em é dada por:
- Vamos aplicar a mesma fórmula só que agora no intervalo , sendo que a função nesse intervalo também é positiva.
Onde sendo calculada pela extremidade direita, a gente faz:
Trazendo isso pro nosso caso então, temos:
Passo 2
Vamos aplicar na fórmula da área então:
Resolvendo o somatório agora...
E pronto! Chegamos ao resultado que queríamos😉
Passo 3
Desenvolvendo esse somatório e esse limite, a gente chega em:
(o que era esperado pelo item )