Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 37
Calcule as integrais usando o Teorema Fundamental do Cálculo e (se for necessário) propriedades da integral definida.
Passo 1
A primeira coisa que faremos é analisar quando a função dentro do módulo será nula:
O intervalo fornecido pelo exercício é de até , onde . Mas, no meio desse intervalo a função é nula, isso significa que vamos dividir em dois intervalos importantes, um extremo esquerdo onde teremos valores estritamente negativos dentro do módulo e outro a direita, onde os valores são positivos. O primeiro intervalo será:
E também :
Agora, podemos resovelr a integral:
Assim, conseguimos resolver a integral!
Passo 2
Vamos primeiro resolver a integral negativa, onde:
Lembrando que a integral da subtração ou soma, é a subtração ou soma das integrais:
Então, temos a primeira integral.
Passo 3
Agora, resolveremos a integral positiva, onde:
Lembrando que a integral da subtração ou soma, é a subtração ou soma das integrais:
Feito isso, vamos pra parte final do exercício.
Passo 4
Retornando ao nosso foco principal que é resolver a integral:
Agora, com os termos calculados separamente, temos: