5-10 Encontre a área sob a curva y = f(x) acima do intervalo dado.

7 . f(x) = 1 / x ; [1, 5]

Passo 1

A área de uma região, que é delimitada por uma função e por intervalo, é dado por uma integral.

A área da região dessa questão é dada por:

A = ∫ 1 5 1 x d x

Passo 2

Vamos antes de fazer a integral definida, calcular a integral indefinida:

∫ 1 x d x = ln ⁡ x + C

Passo 3

Agora vamos calcular a integral definida, pegando a anti derivada ln ⁡ x .

∫ 1 5 1 x d x =   ln ⁡ x 5 1 = ln ⁡ 5 - ln ⁡ 1 = ln ⁡ 5

Então a área da região é:

A = ln ⁡ 5

Resposta

A = ln ⁡ 5

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