Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 50
47-50. São dados um número positivo e o limite de uma função em . Encontre um número negativo tal que se .
50.
Passo 1
Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:
Se, dado qualquer número , houver um número correspondente tal que:
Mas só se:
O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número que queremos!
Passo 2
Substituindo os valores que temos:
Considerando um intervalo negativo, claro! Mas isso só é possível se , então se compararmos os resultados, teremos:
E essa é a nossa resposta, pessoal!
Resposta
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Utilize as definições formais para provar a afirmação lim x → - 5 1 x + 5 2 =∞
34. Prove o teorema 2.3.3
Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de a para os quais lim x → a f ( x ) existe. f x = 1 + s e nx s ex0 cos x s e0 ≤ x ≤ πs e nxs e xπ
Para a função f , cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, explique por quê . lim x → 1 f x (b) lim x → 3 - f x (c) lim x → 3 + f x (d) lim
Use o gráfico da função f para dizer o valor de cada limite, se exisitir. Se não existir, explique por quê . lim x → 0 - f x (b) lim x → 0 + f x (c) lim x → 0 f ( x ) f x = 1 1 + e 1 x