Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 44
43-46. São dados um número positivo e o limite de uma função em . Encontre um número positivo tal que se .
44.
Passo 1
Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:
Se, dado qualquer número , houver um número correspondente tal que:
Mas só se:
O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número que queremos!
Passo 2
Substituindo os valores que temos:
Considerando um intervalo positivo, claro! Mas isso só é possível se , então se compararmos os resultados, teremos:
E essa é a nossa resposta, pessoal!
Resposta
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Seja f x =x - 1 ,x ≤ 3 3 x - 7 ,x3 Calcule: lim x → 3 + f x
Seja F x = | x - 4 | . Calcule o limite indicado se existir. lim x → 4 F ( x ) Esboce o gráfico de F ( x ) .
Seja f x = 2 + | 5 x - 1 | . Calcule o limite indicado se existir. lim x → 1 / 5 f ( x ) Esboce o gráfico de f ( x ) .
Seja f x =x - 1 ,x ≤ 3 3 x - 7 ,x3 Calcule: lim x → 5 f x Esboce o gráfico de f ( x ) .
Seja h x =x 2 - 2 x + 1 , x ≠ 3 7 , x = 3 Calcule: lim x → 3 h x Esboce o gráfico de h ( x ) .