Enunciado

39. c) Encontre o maior número negativo N , tal que, para cada ponto x no intervalo - ∞ ,   N , o valor da função f x = 1 x 3 não esteja mais longe do que 0,001 unidade de L = 0 .

Passo 1

Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:

lim x → - ∞ ⁡ f x = L

Se, dado qualquer número ϵ > 0 , houver um número correspondente N tal que:

f x - L < ϵ

Mas só se:

x < N

O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número N que queremos!

Passo 2

Utilizando a definição, teremos:

1 x 3 - 0 < - 0,001

x 3 < - 1 0,001

x < - 10

Mas só se :

x < N

Comparando:

N = - 10

E essa é a nossa resposta, galera!

Resposta

N = - 10

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underset(x - 0^-)(l i m) (x^2 - 1)/(2 x + 4)
underset(x - 1^+)(lim) (x^2 - 1)/(2 x + 4)
Determine o limite underset(x - 1^-)(l i m) [(1)/(x^((1)/(3))) + (2)/((x - 1)^((4)/(3)))]
Determine o limite underset(t - 0^-)(l i m) [2 - (3)/(t^((1)/(3)))]
Determine o limite underset(x - 0^-)(l i m) [(1)/(x^((2)/(3))) + (2)/((x - 1)^((2)/(3)))]