39. c) Encontre o maior número negativo N , tal que, para cada ponto x no intervalo (-∞, N) , o valor da função f(x) = 1 / x^3 não esteja mais longe do que 0,001 unidade de L = 0 .

Passo 1

Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:

lim x → - ∞ ⁡ f x = L

Se, dado qualquer número ϵ > 0 , houver um número correspondente N tal que:

f x - L < ϵ

Mas só se:

x < N

O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número N que queremos!

Passo 2

Utilizando a definição, teremos:

1 x 3 - 0 < - 0,001

x 3 < - 1 0,001

x < - 10

Mas só se :

x < N

Comparando:

N = - 10

E essa é a nossa resposta, galera!

Resposta

N = - 10

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lim x→0 (x^2 - 1) / (2x + 4)
underset(x - 1^+)(lim) (x^2 - 1)/(2 x + 4)
Determine o limite lim x→1 [ 1 / x^(1/3) + 2 / (x - 1)^(4/3) ]
Determine o limite lim(t → 0) [2 - 3 / t^(1/3)]
Determine o limite lim(x → 0) [ 1 / (x^(2/3)) + 2 / ((x - 1)^(2/3)) ]